Question

设f（x）=cosx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n+1（x）=f′_n（x），n∈N^*，则函数y=|4f₂₀₀₈（x）•f₂₀₀₉（x）-1|的最小正周期为    ．

Answer

根据要求f2008（x），f2009（x）可知，先求出fn（x）的周期，通过列举发现周期，再进行化简，画图图象求出所求即可．
【解析】
f（x）=cosx，
f1（x）=f′（x）=-sinx，
f2（x）=f′1（x）=-cosx
f3（x）=f′2（x）=sinx，
f4（x）=f′3（x）=cosx=f（x）…
可知周期T=4，
∴f2008（x）=f（x）=cosx，
f2009（x）=f1（x）=-sinx
y=|-4cosxsinx-1|=|1+2sin2x|，
结合图象可知T=π，
故答案为π