Question

已知，则sin2a=    ．

Answer

把已知条件通分后，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系得到关于sinαcosα的一元二次方程，即可求出sinαcosα的值，然后利用二倍角的正弦函数公式化简所求的式子，把sinαcosα的值代入即可求出值．
【解析】
由==，两边平方得=，
化简得16（sinαcosα）2-18sinαcosα-9=0
即（2sinαcosα-3）（8sinαcosα+3）=0，
解得sinαcosα=，sinαcosα=-，
当sinαcosα=时，sin2α=2sinαcosα=3（舍去）；
当sinαcosα=-时，sin2α=2sinαcosα=-．
故答案为：-