Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，已知．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在一个最小正整数M，当n＞M时，S_n＞Tn恒成立？若存在求出这个M值，若不存在，说明理由．

Answer

（Ⅰ）已知sn的递推关系式，根据an=sn-sn-1即可求出数列{an}的通项公式，
（Ⅱ）把an的表达式代入bn中，证明数列{bn}是等比数列，根据等比数列的求和公式求出Tn，然后证明当n＞M时，Sn＞Tn恒成立，解答是不是存在M值．
【解析】
（I）当n=1时，a1=S1=2
当n＞1时，an=Sn-Sn-1=n+1，
综上，数列{an}的通项公式是an=n+1（n∈N*）
（II），
为公比的等比数列．
∴
由此可知12≤Tn＜18．
而{Sn}是一个递增数列，
且S1=2，T1=12，S2=5，T2=16，S3=9，T3=17，S4=14，T4=17
故存在一个最小正整数M=4，当n＞M时，Sn＞Tn恒成立．