Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=3，分别过BC、A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，．若V₁：V₂：V₃=1：4：1，则截面A₁EFD₁的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．16

Answer

由题意先判断截面是一个矩形，由长方体的体积和各个几何体体积的比值，求出的体积，根据柱体的体积公式求出AE，进而求出截面的另一边EA1长度，代入矩形面积公式求出截面的面积．
【解析】
由题意知，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1D1EF∥平面B1C1E1F1，
∴截面是一个矩形，并且长方体的体积V=6×4×3=72，
∵V1：V2：V3=1：4：1，∴=×72=12，
则12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，
在直角△AEA1中，EA1==，
故截面的面积是EF×EA1=4，
故选C．