Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′（2xy，x²-y²），例如xOy平面上的点P（2，1）在映射f的作用下对应到uO′v平面上的点P′（4，3），则当点P在线段AB上运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

设动点P′的坐标B（u，v），则u=2xy，v=x2-y2，根据条件消去参数x、y，建立关于u，v的方程．
【解析】
设动点P′的坐标B（u，v），则u=2xy，v=x2-y2，
又x=1，0≤y≤1，
∴u=2y，u∈（0，2），v=1-y2，
消去参数y得：v=1-，u∈（  0，2），
故答案选B．