Question

已知数列{a_n}为等差数列，公差为d（d≠0），a₁=1且a₂，a₅，a₁₄依次成等比数列，则a_n=    ；数列{a_n}的前n项和S_n=    ．

Answer

根据a2，a5，a14依次成等比数列，由等比数列的性质可知a52=a2•a14，利用等差数列的通项公式化简后，把a1=1代入即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到d的值，根据首项和公差写出等差数列的通项公式及前n项和的公式即可．
【解析】
由a1=1且a2，a5，a14依次成等比数列，得到：（a1+4d）2=（a1+d）（a1+13d）
即（1+4d）2=（1+d）（1+13d），
化简得：1+8d+16d2=1+14d+13d2即3d（d-2）=0，
由d≠0解得：d=2，
则an=1+2（n-1）=2n-1；Sn=n+×2=n2．
故答案为：2n-1；n2