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满分5
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高中数学试题
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已知点A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内...
已知点A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若
，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
设出BC的中点D，利用向量的运算法则化简；据向量共线的充要条件得到P在三角形的中线上，利用三角形的重心定义：三中线的交点，得到选项 【解析】 如图，取BC的中点D，连接AD， 则．又， ∴，即． 又λ∈[0，+∞）， ∴P点在射线AD上． 故P的轨迹过△ABC的重心． 故选C
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考点分析：
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命题p：△ABC及点G满足
；命题q：G是△ABC的重心，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要
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设
是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：
①若
与
共线，则
=λ
；
②若
=-λ
，则
与
共线；③若
=λ
，则
与
共线；
④当
≠0时，
与
共线的充要条件是有且只有一个实数λ=λ
1
，使得
=λ
1
．
其中正确的结论有（ ）
A．①②
B．①③
C．①③④
D．②③④
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已知向量
与
的夹角为120°，
，则
等于（ ）
A．5
B．4
C．3
D．1
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若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知正方形ABCD的边长为1，
，
，
，则a+b+c的模等于（ ）
A．0
B．
C．
D．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）
是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：
与
共线，则
=λ
；
=-λ
，则
与
共线；③若
=λ
，则
与
共线；
≠0时，
与
共线的充要条件是有且只有一个实数λ=λ1，使得
=λ1
．
；命题q：G是△ABC的重心，则p是q的（ ）
与
的夹角为120°，
，则
等于（ ）
，
，
，则a+b+c的模等于（ ）
