平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点M（1，-3）N（5，1），若点C满足
．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点C的轨迹与抛物线y
2=4x交于A、B两点，求证：
；
（Ⅲ）求以AB为直径的圆的方程．
考点分析：
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已知三次函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（1）=0，f′（2）=3，f′（3）=12．
（Ⅰ）求f（x）-f（0）的表达式；
（Ⅱ）若对任意的x∈[-1，4]，都有f（x）＞f'（x）成立，求f（0）的取值范围．
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已知函数
的图象过点A（0，1），且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行．
（Ⅰ）求b与c的值；
（Ⅱ）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表达式．
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已知数列{a
n}前n项和为S
n且2a
n-S
n=2（n∈N
*）．
（Ⅰ）求{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b
n}满足b
1=1，且b
n+1=b
n+a
n（n≥1），求{b
n}通项公式及前n项和T
n．
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有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中．
（Ⅰ）求甲袋内恰好有2个白球的概率；
（Ⅱ）求甲袋内恰好有4个白球的概率．
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已知
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；
（Ⅱ）当
时，求f（x）的值．
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