Question

若0＜a＜b，且a+b=1，则下列各式中最大的是（ ）
A．-1
B．log₂a+log₂b+1
C．log₂b
D．log₂（a³+a²b+ab²+b³）

Answer

本题将-1变为，根据0＜a＜b，且a+b=1知b，a故log2b＞-1，log2a＜-1，故log2a+log2b+1＜log2b，故只需要比较b与a3+a2b+ab2+b3 的大小，根据0＜a＜b，且a+b=1，知a3+a2b+ab2+b3=a2+b2，而b=b（a+b），0＜a＜b即得b＞a2+b2即可
【解析】
∵0＜a＜b，且a+b=1
∴b
∴log2b＞=-1
∵0＜a＜b，且a+b=1
∴a
∴log2a＜-1
∴log2a+log2b+1＜log2b
∵0＜a＜b，且a+b=1
∴a3+a2b+ab2+b3=a2+b2
∴b-（a2+b2）=b（a+b）-a2+b2=ab-a2=a（b-a）＞0
∴log2b＞log2（a3+a2b+ab2+b3）
故选C