Question

已知x，y∈R，且3^x+5^y≥3^-y+5^-x，则x与y一定满足（ ）
A．x+y≥0
B．x+y≤0
C．x-y≥0
D．x-y≤0

Answer

本题是选择题，结合选项主要分析x+y，x-y的符号，可以运用特殊值法与排除法解决．
【解析】
对于选项B  若x=-1，y=0 
∴3x+5y= 3-y+5-x ;；=6 
∴3x+5y≥3-y+5-x不成立 故B不正确
对于选项C  x-y≥0 即x≥y
若x=0，y=-1
∴3x+5y= 3-y+5-x ;；=4
∴3x+5y≥3-y+5-x不成立 故C不正确
同理可得  选项D不正确
对于选项A x+y≥0 即x≥-y，y≥-x
而函数y=ax（a＞1）在R上单调递增
∴3x≥3-y    5y≥5-x
∴3x+5y≥3-y+5-x恒成立，即x+y≥0一定成立
故选A