Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．
（1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB．

Answer

（1）根据△ABD为等边三角形且G为AD的中点，则BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，则根据面面垂直的判定定理可知BG⊥平面PAD；
（2）根据△PAD是等边三角形且G为AD的中点，则AD⊥PG，且AD⊥BG，PG∩BG=G，满足线面垂直的判定定理，则AD⊥平面PBG，而PB⊂平面PBG，根据线面垂直的性质可知AD⊥PB．
证明：（1）△ABD为等边三角形且G为AD的中点，
∴BG⊥AD
又平面PAD⊥平面ABCD，
∴BG⊥平面PAD
（2）PAD是等边三角形且G为AD的中点，
∴AD⊥PG
且AD⊥BG，PG∩BG=G，
∴AD⊥平面PBG，PB⊂平面PBG，
∴AD⊥PB