Question

知数列{a_n}满足a₁=a（a为常数，a∈R），a_n+1=2ⁿ-3a_n（n∈N^*），设b_n=（n∈N^*）．
（1）求数列{b_n}所满足的递推公式；
（2）求数列{b_n}通项公式．

Answer

对于（1）求数列{bn}所满足的递推公式，可直接把等式an+1=2n-3an两边同时除以2n，根据已知bn=，化简即可得到答案．
对于（2）求数列{bn}通项公式．由（1）求得的{bn}的递推公式，可以分析到是差后等比数列，故可以用待定系数的方法求出数列是首项为，公比为的等比数列，再根据等比数列的通项公式的求法求得后化简即可．
【解析】
（1）因为a1=a，an+1=2n-3an（n∈N*），
所以，又bn=．
所以
所以数列{bn}所满足的递推公式为

（2）设：bn+1-c=q（bn-c）
所以bn+1=qbn+c-qc 又由上问，
可解得
即：
所以数列是首项为，公比为的等比数列．
由等比数列通项公式可得：
即通项公式为：．