Question

等比数列a_n的前n项和S_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=    ．

Answer

列举等比数列的前n项和的各项，求出首项和公比即可求出数列的通项公式，然后得到an2的通项公式发现也为等比数列，根据等比数列的前n项和的公式求出即可．
【解析】
令n=1，得到a1=s1=21-1=1；
令n=2，得到a1+a2=s2=22-1=3，得到a2=2，
所以等比数列的首项为1，公比为2，
得到an=2n-1；
则an2=22n-2=4n-1，是首项为1，公比为4的等比数列，
所以a12+a22+a32+…+an2==；
故答案为．