Question

设S_n=-1+3-5+7-…+（-1）ⁿ（2n-1），则S_n=    ．

Answer

当n是偶数时，Sn=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]=．当n是奇数时，Sn=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]+（-1）×（2n-1）=-n．由此可知Sn=（-1）n•n．
【解析】
当n是偶数时，Sn=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]=2+2+…+2（共项）=．
当n是奇数时，Sn=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]+（-1）×（2n-1）
=2+2+…+2（共有项）-（2n-1）
=
=n-1-2n+1
=-n．
∴Sn=（-1）n•n．
故答案为：（-1）n•n．