Question

数列1，（1+2），（1+2+2²），…，（1+2+2²+…+2^n-1），…的通项公式a_n=    ，前n项和S_n=    ．

Answer

由观察知：数列的通项公式an是等比数列1，2，22，…，2n-1的前n项和，sn是数列1，3，7，…，2n-1的前n项和．
an由等比数列的求和公式得出；sn由等比数列的和与常数项-1的差得出．
【解析】
由观察知：数列的通项公式an是等比数列1，2，22，…，2n-1的前n项和，
则其通项公式为：；
故其前n项和为：sn=（2-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）==2n+1-2-n
故答案为：2n-1；2n+1-2-n