Question

在数列a_n中a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n（2n+1）（n∈N^*
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）求数列的前n项和T_n．

Answer

（1）当n≥2时，根据条件得到n-1时式子的和为（n-1）（2n-1），相减得到an的通项公式，把n=1代入判断也满足；
（2）把an的通项公式代入到bn=中得到bn的通项公式，表示出前n项的和Tn，两边都乘以，相减得到Tn的通项即可．
【解析】
（1）n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）（2n-1）
∴nan=4n-1，an=4-．
当n=1时，a1=3满足上式，
∴an=4-（n≥1，n∈N+）
（2）记bn=则bn=，
∴Tn=+++…+，
而Tn=+++…++
∴Tn=-，Tn=7-