Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列几种说法正确的是（ ）
A．A₁C₁⊥AD
B．D₁C₁⊥AB
C．AC₁与DC成45°角
D．A₁C₁与B₁C成60°角

Answer

由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可．
【解析】
由题意画出如下图形：
因为AD∥A1D1 所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；
因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B错；
因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而，所以C错；
因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°所以D正确．
故答案选：D