Question

奇函数f（x）在区间[1，4]上为减函数，则它在区间[-4，-1]上（ ）
A．是减函数
B．是增函数
C．无法确定
D．不具备单调性

Answer

先根据函数单调性的定义，在区间[-4，-1]上任取x1，x2，且设出大小关系，则-x1、-x2∈[1，4]，根据奇函数f（x）在区间[1，4]上为减函数，达到比较f（x1）与f（x2）的大小，从而判断函数在区间[-4，-1]上的单调性．
【解析】
∵f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x），
∀x1，x2∈[-4，-1]，且x1＜x2
∵f（x）区间[1，4]上单调递减，
∴4≥-x1＞-x2≥1，
∴f（-x1）＜f（-x2），
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在区间[-4，-1]上单调减．
故选A．