对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则...

对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列 manfen5.com 满分网

的前n项和的公式是（）
A．2ⁿ
B．2ⁿ-2
C．2ⁿ⁺¹
D．2ⁿ⁺¹-2

先求出x=2时曲线方程的导函数，进而可知切线方程，令x=0进而求得数列的通项公式，可得数列{an}的通项公式，最后用错位相减法求得答案．【解析】 ∵y'|x=2=-2n-1（n+2）， ∴切线方程为：y+2n=-2n-1（n+2）（x-2），令x=0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y=（n+1）2n，所以，则数列的前n项和

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等