任意一个定义域关于原点对称的函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数之和，比如函数f...

任意一个定义域关于原点对称的函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数之和，比如函数f（x）=2^x+1可以看成一个奇函数φ（x）与一个偶函数g（x）的和的形式，则那个偶函数为g（x）=

先设出奇函数φ（x），偶函数g（x），然后根据条件建立关系式，将-x代入x，再利用奇偶性进行化简建立方程组，解之即可．【解析】设奇函数φ（x），偶函数g（x） f（x）=2x+1=φ（x）+g（x）① 则φ（-x）+g（-x）=2-x+1 ∵奇函数φ（x），偶函数g（x） ∴g（x）-φ（x）=2-x+1② 由①②可知g（x）=+1 故答案为+1

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考点分析：

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有正数解，则实数a的取值范围是（）
A．（-∞，1）
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C．（-3，-2）
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已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2008）+f（2009）的值为（）
A．-2
B．-1
C．1
D．2
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若函数f（x）=x²+ manfen5.com 满分网

（a∈R），则下列结论正确的是（）
A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数
C．∃a∈R，f（x）是偶函数
D．∃a∈R，f（x）是奇函数
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试题属性

题型：填空题
难度：中等