Question

已知集合A={x|x²-ax≤x-a}，B={x|1≤log₂（x+1）≤2}，C={x|x²+bx+c＞0}，
（1）若A∩B=A，求a的取值范围．
（2）若B∩C=φ，且B∪C=R，求b、c的值．

Answer

（1）先由题中条件：A∩B=A得A⊆B，结合化简后的集合A、B，考虑它们端点间的大小关系即可；
（2）由B∩C=∅，且B∪C=R，得集合C，再利用方程x2+bx+c=0的根与集合C端点间的关系即可求得b、c的值．
（1）∵A={x|（x-a）（x-1）≤0}
∴B={x|1≤x≤3}
∵A∩B=A∴A⊆B
所以1≤a≤3
（2）∵B∩C=∅，且B∪C=R
∴集合C为集合B的补集
即C={x|x＜1或x＞3}
∴-b=1+3，c=1×3
即b=-4，c=3