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满分5
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高中数学试题
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设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x，y）的切线的斜率为k，若k=g（...
设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x
，y
）的切线的斜率为k，若k=g（x
），则函数k=g（x
），x
∈[-π，π]的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
先根据导数的几何意义写出g（x）的表达式．再根据图象的对称性和函数值的分布，逐一判断． 【解析】 由题意，得g（x）=xcosx，因为g（-x）=-g（x）所以它是奇函数． k=g（x）=y′（x）=xcosx， 注意到g（x）为奇函数，故其图象关于原点中心对称．排除B，C． 又当0＜x＜1时，cosx＞0，∴xcosx＞0，知D项不符合， 故选A．
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考点分析：
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某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05．第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为（ ）
A．100，0.15
B．100，0.30
C．80，0.15
D．80，0.30
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已知双曲线
的准线过椭圆
的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）
A．K∈[-
，
]
B．K∈[-∞，-
]∪[
，+∞]
C．K∈[-
，
]
D．K∈[-∞，-
]∪[
，+∞]
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设m，n是平面α内的两条不同直线，l
1
，l
2
是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（ ）
A．m∥β且l∥α
B．m∥l
1
且n∥l
2
C．m∥β且n∥β
D．m∥β且n∥l
2
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等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，S
9
=-36，S
13
=-104，等比数列{b
n
}中，b
5
=a
5
，b
7
=a
7
，则b
21
的值（ ）
A．512
B．-512
C．1024
D．-1024
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在△ABC中，
，如果不等式
恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．（-∞，0]∪[1，+∞）
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的准线过椭圆
的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）
，
]
]∪[
，+∞]
，
]
]∪[
，+∞]
，如果不等式
恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
