Question

把数列（n∈N^*）的所有项按照从大到小的原则写成如图所示的数表，其中的 第k行有2^k-1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为A（k，s），则A（5，12）表示的数是     ；这个数可记为A（     ）．

Answer

跟据第k行有2k-1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（k，s），先求A（k，1），就必须求出前k-1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（k，s），令k=5，s=12，可求A（5，12）
【解析】
由第k行有2k-1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，
∴前k-1行共有个数，
∴第k行第一个数是A（k，1）=，
∴A（k，s）=，
∴A（5，12）=；
由=，
得2k-1+2s-2=2009，s≤2k-1，
解得k=10，s=494．
故答案为；10，494．