（Ⅰ）利用
（Ⅱ）用等比数列的定义证明；先判断公比是否为1，再选择等比数列的前 n 项和公式求解
（Ⅲ）裂项求和求Tn，判断Tn-Tn+1的正负，证明数列{Tn}的单调性，求出Tn的最值，解k
【解析】
（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=5，（1分）
当n≥2时，=．（2分）
又a1=5满足an=3n+2，（3分）
∴an=3n+2（n∈N*）．（4分）
∵an-an-1=3n+2-[3（n-1）+2]=3（n≥2，n∈N*），
∴数列an是以5为首项，3为公差的等差数列．（5分）
（Ⅱ）由已知得（n∈N*），（6分）
∵（n∈N*），（7分）
又，
∴数列bn是以32为首项，8为公比的等比数列．（8分）
∴数列bn前n项和为．（9分）
（Ⅲ）（10分）
∴=．（11分）
∵（n∈N*），
∴Tn单调递增．
∴．（12分）
∴，解得k＜19，因为k是正整数，∴kmax=18．（13分）
．
，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞
对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
，m为正整数．
（n=1，2，…，m），求数列{an}的前m项和Sm；
，bn+1=bn2+bn，设
，若（Ⅱ）中的Sm满足对任意不小于3的正整数n，
恒成立，试求m的最大值．
，且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列an满足a1=1，
（n∈N×）
，求数列bn的通项公式；
，求证：
；