Question

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图（1）所示．墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH．图（2）、图（3）分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．
（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；
（2）求该安全标识墩的体积；
（3）证明：直线BD⊥平面PEG．

Answer

（1）由题意直接画出三视图的侧（左）视图；
（2）根据三视图的数据直接求该安全标识墩的体积；
（3）如图，连接EG、HF及BD，EG与HF相交于O点，连接PO，证明直线BD⊥平面PEG，只需证明BD∥HF，HF⊥平面PEG．即可．
【解析】
（1）侧视图同正视图：
（2）该安全标识墩的体积为V=VP-EFGH
+VABCD-EFGH=×402×60+402×20
=32000+32000=64000（cm3）．
（3）证明：如图，连接EG、HF及BD，EG与
HF相交于O点，连接PO，
由正四棱锥的性质可知，PO⊥平面EFGH，
∴PO⊥HF．又∵EG⊥HF，
∴HF⊥平面PEG．
又∵BD∥HF，∴BD⊥平面PEG．