Question

已知命题：“若数列{a_n}为等差数列，且a_m=a，a_n=b（m≠n，m，n∈N⁺），则”．现已知数列{b_n}（b_n＞0，n∈N⁺）为等比数列，且b_m=a，b_n=b（m≠n，m，n∈N⁺）．
（1）请给出已知命的证明；
（2）类比（1）的方法与结论，推导出b_m+n．

Answer

（1）根据等差数列的性质可分别表示出am+n，联立方程求得am和an的值，代入原来的方程组中联立求得（m-n）am+n=ma-nb，则am+n的表达式可得．
（2）根据等差数列的性质可分别表示出bn+m，联立方程求得bm和bn的值，代入原来的方程组中联立求得，则bm+n的表达式可得．
【解析】
（1）因为在等差数列{an}中，由等差数列性质得，又am=a，an=b，
∴，得，两式相减得（m-n）am+n=ma-nb，
∴．
（2）在等比数列{bn}中，由等比数列的性质得，
又bm=a，bn=b，∴，得，两式相除得，
∴．