Question

与圆x²+y²-4y+2=0相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有（ ）
A．6条
B．5条
C．4条
D．3条

Answer

由该直线在x轴、y轴上的截距相等可得斜率k=±1，又因为直线与圆相切，所以设出直线方程，让圆心到直线的距离等于半径得到直线方程，即可得到直线的个数．
【解析】
由圆的方程得圆心为（0，2），半径为；
而该直线在x轴、y轴上的截距相等可得斜率k=±1，所以设直线方程为y=±x+b；
由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径即d==，解得b=0或b=4；
当b=0时，y=x或y=-x；当b=4时，y=x+4（舍去）或y=-x+4，
故选D