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求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且分别满足下列条件的直线l的方...

求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且分别满足下列条件的直线l的方程.
(1)直线l与直线5x+3y-6=0垂直;
(2)坐标原点与点A(1,1)到直线l的距离相等.
(1)先求出两直线的交点坐标,根据垂直关系设出直线方程,把交点坐标代入,求出待定系数,可得所求直线方程. (2)点斜式写出直线方程,利用点到直线的距离公式求出待定系数,可得所求直线方程. 【解析】 联立方程得,交点为(0,2)(2分) (1)∵直线l与直线5x+3y-6=0垂直,故可设3x-5y+m=0(1分) 将(0,2)代入方程得m=10,∴所求直线l的方程为3x-5y+10=0(2分) (2)设直线l的方程为y=kx+2,即kx-y+2=0,(1分) 由,解得k=1或k=-3;(2分) 故所求直线l方程为x-y+2=0或3x+y-2=0;(2分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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