已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱...

已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是 manfen5.com 满分网

，则这个三棱柱的体积是．

先求球的半径，求出棱柱的高，求出底面边长，然后求其体积．【解析】由πR3=，得R=2． ∴正三棱柱的高h=4．设其底面边长为a，则•a=2． ∴a=4． ∴V=（4）2•4=48．故答案为：48

考点分析：

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在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为 manfen5.com 满分网

，

，则该三棱锥的体积为．查看答案

一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的体积V= ．查看答案

如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为3的正方体，点E在AA₁上，点F在CC₁上，且AE=FC₁=1．
（1）求证：E，B，F，D₁四点共面；
（2）若点G在BC上， manfen5.com 满分网

，点M在BB₁上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥面BCC₁B₁；
（3）用θ表示截面EBFD₁和面BCC₁B₁所成锐二面角大小，求tanθ．

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如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，连接A′B、A′C，P为A′C的中点．
（1）求证：EP∥平面A′FB；
（2）求证：平面A′EC⊥平面A′BC；
（3）求证：AA′⊥平面A′BC．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）面BDC₁∥面AB₁D₁．

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