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若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ．
若正方体的棱长为
，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为
．
考点分析：
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已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是
，则这个三棱柱的体积是
．
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在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为
，
，
，则该三棱锥的体积为
．
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一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的体积V=
．
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如图，已知ABCD-A
1B
1C
1D
1是棱长为3的正方体，点E在AA
1上，点F在CC
1上，且AE=FC
1=1．
（1）求证：E，B，F，D
1四点共面；
（2）若点G在BC上，
，点M在BB
1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥面BCC
1B
1；
（3）用θ表示截面EBFD
1和面BCC
1B
1所成锐二面角大小，求tanθ．
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如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，连接A′B、A′C，P为A′C的中点．
（1）求证：EP∥平面A′FB；
（2）求证：平面A′EC⊥平面A′BC；
（3）求证：AA′⊥平面A′BC．
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