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已知正四棱锥的体积为12,底面对角线长为,则侧面与底面所成的二面角等于 °.

已知正四棱锥的体积为12,底面对角线长为manfen5.com 满分网,则侧面与底面所成的二面角等于    °.
先根据底面对角线长求出边长,从而求出底面积,再由体积求出正四棱锥的高,求出侧面与底面所成的二面角的平面角的正切值即可. 【解析】 正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,底面边长为2,底面积为12, 所以正四棱锥的高为3, 则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=, ∴二面角等于60°, 故答案为60°
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考点分析:
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①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
②若α⊥β,β⊥γ,则α∥β;
③若m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥n;
④若m⊥α,n⊥β,则α∥β.
其中真命题是( )
A.①和④
B.①和③
C.②和③
D.②和④
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