Question

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：平面PAC垂直于平面PBC．

Answer

要证明平面PAC垂直于平面PBC，直线证明平面PBC内的直线BC，垂直平面PAC内的两条相交直线PA、AC即可．
证明：连接AC
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°即BC⊥AC
又∵PA⊥圆O所在平面，且BC在这个平面内
∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线
∴BC⊥平面PAC∴△PBC所在平面与△PAC所在平面垂直．