Question

在△ABC中，已知c=2，C=
（1）当b=时，求角B的大小．
（2）当△ABC的面积为时，证明△ABC是等边三角形．

Answer

（1）由c=2，C=，b=，根据正弦定理即可求出sinB的值，根据B的范围即C的度数，即可求出满足题意B的度数；
（2）根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积S，让S等于，即可求出ab的值记作①，又根据余弦定理表示出关于a与b的方程记作②，①②联立即可求出a与b的值都为2，根据三边相等即可得出三角形为等比三角形，得证．
【解析】
（1）由c=2，C=，b=，
根据正弦定理得：=，解得sinB=，又B∈（0，π），C=，则B=；
（2）因为△ABC的面积S=bcsinA=absin=，得到ab=4①，
又根据余弦定理得到4=a2+b2-2abcos，化简得：a2+b2-ab=4②，
由①得到a=，代入②得：（b2-4）2=0，解得b2=4即b=2，代入①解得a=2，
因为a=b=c=2，所以是等边三角形．