如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，．（Ⅰ）求证：PA⊥平面AB...

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形， manfen5.com 满分网

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（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．

（Ⅰ）根据底面是边长为1的正方形，以及勾股定理，证明PA⊥AD，再根据PA⊥CD，AD∩CD=D，即可证明PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据四棱锥P-ABCD的底面积为1，高为PA，即可求出四棱锥P-ABCD的体积．证明：（Ⅰ）因为四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD 又PA⊥CD，AD∩CD=D 所以PA⊥平面ABCD （Ⅱ）【解析】四棱锥P-ABCD的底面积为1，因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高为1，所以四棱锥P-ABCD的体积为：．

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考点分析：

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④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，． （Ⅰ）求证：PA⊥平面AB...

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