已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，AA1的中点，求证...

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱AB，AA₁的中点，求证：三条直线DA，CE，D₁F交于一点．
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欲证：三条直线DA，CE，D1F交于一点，先将其中一条直线看成是两个平面的交线，再证明另外两条直线的交点是这两个平面的公共点，由平面的基本性质，从而证得三条直线交于一点．证明：连接EF、CD1、BA1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，AA1的中点，∴EF∥BA1，，又A1D1∥B1C1，A1D1=B1C1∴四边形A1BCD1为平行四边形，∴BA1∥CD1BA1=CD1 ∴EF∥CD1，∴四边形是梯形， ∴D1F与CE的延长线交于一个点，设为O点，则有O∈D1F，D1F⊂平面AD1， ∴O∈平面AD1，同理O∈平面AC，且平面AD1∩平面AC=AD ∴O∈AD，∴三条直线DA，CE，D1F交于一点．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等