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若⊙O1:x2+y2=5与⊙O2:(x-5)2+y2=20(m∈R)相交于A、B...

若⊙O1:x2+y2=5与⊙O2:(x-5)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
由题意画出已知两个圆的图象,利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时应该过对方的圆心,再利用直角三角形进行求解. 【解析】 由题意做出图形分析得: 由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直,且过对方圆心C2C1.则在Rt△C2AC1中,|C1A|=|C2A|=, 斜边上的高为半弦,用等积法易得: ⇒|AB|=4. 故答案为:D.
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