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过点P(2,1)作圆C:x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条,则a...

过点P(2,1)作圆C:x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条,则a取值范围是( )
A.a>-3
B.a<-3
C.-3<a<manfen5.com 满分网
D.-3<a<manfen5.com 满分网或a>2
要过点P作圆C的两条切线,首先保证x2+y2-ax+2ay+2a+1=0表示一个圆即D2+E2-4F大于0列出关于a的不等式,求出解记为①,然后还要保证点P在圆外即圆心到P的距离大于半径列出关于a的不等式,求出解记为②,求出①②的公共解集即可得到a的取值范围. 【解析】 由题意可知D=-a,E=2a,F=2a+1,所以D2+E2-4F=a2+(2a)2-4(2a+1)>0, 化简得5a2-8a-4>0即(5a+2)(a-2)>0,解得a>2或a<-①; 又点P代入圆的方程得22+12-2a+2a+2a+1>0,解得a>-3② 则a的取值范围是:-3<a<或a>2 故选D
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