Question

求函数y=在区间[2，6]上的最大值和最小值．

Answer

先证明函数的单调性，用定义法，由于函数y=在区间[2，6]上是减函数，故最大值在左端点取到，最小值在右端点取到，求出两个端点的值即可．
【解析】
设x1、x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=
=
=．
由2＜x1＜x2＜6，得x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，
于是f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
所以函数y=是区间[2，6]上的减函数，
因此，函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，
即当x=2时，ymax=2；当x=6时，ymin=．