Question

已知函数，
（1）求的值；
（2）当x∈[0，]时，求的最大值和最小值．

Answer

（1）利用二倍角公式和诱导公式对函数解析式进行化简整理，然后把x=-代入即可求得答案．
（2）把（1）中f（x）的解析式代入g（x），利用二倍角公式化简在整理求得g（x）的解析式，然后根据x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得答案．
【解析】
==
=2cos2x．
（1）．
（2）g（x）=f（x）+sin2x=cos2x+sin2x=，
因为x∈[0，]，所以≤≤．
因此，g（x）min=-1．