Question

已知：方程x²-px+6=0的解集为M，方程x²+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（ ）
A．21
B．8
C．6
D．7

Answer

由M∩N={ 2 }，根据集合元素的定义，判断2既是方程x2-px+6=0的解，又是方程x2+6x-q=0的解，由韦达定理易构造关于p，q的方程，进而求出p+q的值．
【解析】
∵M∩N={ 2 }，
∴2既是方程x2-px+6=0的解，又是方程x2+6x-q=0的解
令a是方程x2-px+6=0的另一个根，b是方程x2+6x-q=0的另一个根
由韦达定理可得：
2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=5
2+b=-6，即b=-8，∴2×b=-16=-q，∴q=16
∴p+q=21
故选A