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满分5
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高中数学试题
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已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则＜a，b＞= ．
已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则＜a，b＞=
．
利用两个向量垂直，数量积等于0，可得 •=||2，进而可得||=||，代入两个向量的夹角公式可得cos＜，＞=，即可得答案． 【解析】 由条件知（+3•（7-5 ）=7||2-15||2+16•=0， 及（-4）•（7-2）=7|2+8||2-30•=0．两式相减得46•=23|2， ∴•=||2．代入上面两个式子中的任意一个，即可得到||=||． ∴cos＜，＞===，∴＜，＞=60°， 故答案为 60°．
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考点分析：
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如图，已知空间四边形ABCD中，
=
-2
，
=5
+6
-8
，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则
=
（用向量
，
，
表示）．
查看答案
已知
=（1，0），
=（m，m）（m＞0），则＜
，
＞=
．
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下列命题中不正确的命题个数是（ ）
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
+
+
+
=0；
②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；
③若a、b共线，则a与b所在直线平行；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
=x
+y
+z
（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
A．1
B．2
C．3
D．4
查看答案
O、B、C为空间四个点，又
、
、
为空间的一个基底，则（ ）
A．O、A、B、C四点不共线
B．O、A、B、C四点共面，但不共线
C．O、A、B、C四点中任意三点不共线
D．O、A、B、C四点不共面
查看答案
如图：在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，M为A
1
C
1
与B
1
D
1
的交点．若
，
，
，则下列向量中与
相等的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
试题属性
题型：填空题
难度：中等
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+
+
+
=0；
=x
+y
+z
（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
如图，已知空间四边形ABCD中，
=
-2
，
=5
+6
-8
，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则
= （用向量
，
，
表示）．
=（1，0），
=（m，m）（m＞0），则＜
，
＞= ．
、
、
为空间的一个基底，则（ ）
如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
，
，
，则下列向量中与
相等的向量是（ ）
