证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得
=x
+y
+z
．
考点分析：
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已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则＜a，b＞=
．
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如图，已知空间四边形ABCD中，
=
-2
，
=5
+6
-8
，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则
=
（用向量
，
，
表示）．
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已知
=（1，0），
=（m，m）（m＞0），则＜
，
＞=
．
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下列命题中不正确的命题个数是（ ）
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
+
+
+
=0；
②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；
③若a、b共线，则a与b所在直线平行；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
=x
+y
+z
（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
A．1
B．2
C．3
D．4
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O、B、C为空间四个点，又
、
、
为空间的一个基底，则（ ）
A．O、A、B、C四点不共线
B．O、A、B、C四点共面，但不共线
C．O、A、B、C四点中任意三点不共线
D．O、A、B、C四点不共面
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