试用向量证明三垂线定理及其逆定理．
考点分析：
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在棱长为1的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，BD
1交平面ACB
1于点E，
求证：（1）BD
1⊥平面ACB
1；
（2）BE=
ED
1．
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在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60°角（如图）．求B、D间的距离．
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证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得
=x
+y
+z
．
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已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则＜a，b＞=
．
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如图，已知空间四边形ABCD中，
=
-2
，
=5
+6
-8
，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则
=
（用向量
，
，
表示）．
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