一束光线l自A（-3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到⊙C：x2+y2-4x-...

一束光线l自A（-3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到⊙C：x²+y²-4x-4y+7=0上．
（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；
（2）求在x轴上，反射点M的范围．

（1）由题意，利用物理的光学知识可知入射光线上的任意一点关于x轴对称的点必在其反射线上，由于反射线过圆心，有光线的可逆性知，反射线上的任意点圆心关于x轴对称的点也必在入射光线上，然后由入射光线上已知两点写出所求的直线方程；（2）由题意和（1）可知反射线必过定点A′（次点是点A关于x轴对称的点），利用几何知识知当反射线与已知圆相切时恰好为范围的临界状态．【解析】 ⊙C：（x-2）2+（y-2）2=1 （1）C关于x轴的对称点C′（2，-2），过A，C′的方程：x+y=0为光线l的方程．（2）A关于x轴的对称点A′（-3，-3），设过A′的直线为y+3=k（x+3），当该直线与⊙C相切时，有或 ∴过A′，⊙C的两条切线为令y=0，得 ∴反射点M在x轴上的活动范围是

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等