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满分5
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高中数学试题
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双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2...
双曲线
（a＞0，b＞0）的两个焦点为F
1
，F
2
，若P为其上一点，且|PF
1
|=2|PF
2
|，则双曲线离心率的取值范围是
．
双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点，所以由题意知c-a≤2a，由此可知答案． 【解析】 ∵|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a， 而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点， ∴有c-a≤2a， ∴1＜e≤3， 故答案为（1，3]．
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考点分析：
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已知点
，直线l：
，点B是直线l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M所在曲线是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
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已知点F，A分别是椭圆
的左焦点、右顶点，B（0，b）满足
，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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双曲线
-
=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2
B．2
C．
D．1
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若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“F点”，下列曲线中存在“F点”的是（ ）
A．
B．
C．
D．x
2
-y
2
=1
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已知
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
的值．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是 ．
，直线l：
，点B是直线l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M所在曲线是（ ）
的左焦点、右顶点，B（0，b）满足
，则椭圆的离心率等于（ ）
-
=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
的值．