Question

一束光线从点A（-2，3）射入，经x轴上点P反射后，通过点B（5，7），求点P的坐标．

Answer

我们可以利用待定系数法求P点的坐标，设出P点坐标后，有两种思路：
解法一是根据反射线与入射线斜率相反，结合A（-2，3）、B（5，7）构造关于x的方程，解方程求出P点坐标；
解法二是根据点A（-2，3）关于x轴的对称点A1、P、B三点共线，所确定的直线斜率相等进行求解．
【解析】
法一：由光的反射原理，知kAP=-kBP
设P（x，0），
则，
解得，
即P（，0）．
法二：由题意，知x轴是镜面，
入射点A（-2，3）关于x轴的对称点为A1（-2，-3），
则点A1应在反射光线所在的直线上，
即A1，P，B三点共线，
即=kPB，
，
解得，
即P（，0）．