Question

将长为52 cm的铁丝剪成2段，各围成一个长与宽之比为2：1及3：2的矩形，那么面积之和的最小值为     ．

Answer

可设剪成2段中的其中一段长为xcm，则其围成矩形后的长、宽分别为，；
另一段长为（52-x）cm，则其围成矩形后的长、宽分别为，，依题意可得两矩形的面积之和，
再利用函数的导数概念求函数的最小值即可．
【解析】
设剪成2段中其中一段为xcm，另一段为（52-x）cm，依题意知：
S=S1+S2=•+•
=x2+（52-x）2，
所以：S′=x-（52-x），
令S′=0，则x=27．
另一段为52-27=25．
此时Smin=78．
故答案为：78