Question

若集合A₁，A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一种分析，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种分析，则集合A={a₁，a₂，a₃}的不同分析种数是    ．

Answer

考虑集合A1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，利用二次项定理即可求出值．
【解析】
当A1=∅时必须A2=A，分析种数为1；
当A1有一个元素时，分析种数为C31•2；
当A1有2个元素时，分析总数为C32•22；
当A1=A时，分析种数为C33•23．
所以总的不同分析种数为1+C31•21+C32•22+C33•23=（1+2）3=27．
故答案为：27