Question

现有12件产品，其中5件一级品，4件二级品，3件三级品，从中取出4件使得：（1）至少1件一级品，共几种取法？（2）至多2件一级品，共几种取法？（3）不都是一级品，共几种取法？（4）都不是一级品，共几种取法？

Answer

（1）要求至少有一件一级品，可以写出所有的取法减去不合题意的结果，即没有一级品的取法，得到结果．
（2）至多有两件一级品包括三种情况，一是有两件一级品，二是有一件一级品，三是没有一级品，得到结果．
（3）不都是一级品，表示用所有的结果减去都是一级品的取法，用组合数表示出结果．
（4）要求都不是一级品，则只能从其余7件中选取，写出结果．
【解析】
（1）本题要求至少有一件一级品，可以写出所有的取法减去不合题意的结果，
即没有一级品的取法，共有C124-C74=460（种）．
（2）至多有两件一级品包括三种情况，一是有两件一级品，二是有一件一级品，
三是没有一级品，C74+C51•C73+C52•C72=420（种）．
（3）不都是一级品，表示用所有的结果减去都是一级品的取法，所以有C124-C54=490（种）．
（4）要求都不是一级品，则只能从其余7件中选取，有C74=35（种）．