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已知∠AOB的边OA上有5个点,边OB上有6个点,用这些点和O点为顶点,能构成多...

已知∠AOB的边OA上有5个点,边OB上有6个点,用这些点和O点为顶点,能构成多少个不同的三角形?
以O为三角形顶点,其余两顶点分别在OA和OB上取,能构成C51•C61=30个三角形;O不为顶点,又可分为两类,即在OA上取两点,OB上取一点,或在OA上取一点,OB上取两点,写出排列数,根据计数原理得到结果. 【解析】 由题意知本题需要分类来解, 以O为三角形顶点,其余两顶点分别在OA和OB上取,能构成C51•C61=30个三角形; O不为顶点,又可分为两类,即在OA上取两点,OB上取一点, 或在OA上取一点,OB上取两点, 则能构成C52•C61+C51•C62=10×6+5×15=135(个)三角形. ∴能构成不同的三角形共有C61•C51+C52•C61+C51•C62=165(个). 即能构成三角形165个.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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